Björn Brünnich erhielt seinen ersten Trompetenunterricht mit zehn Jahren bei Achim Moldenhauer in der Musikschule Jessen.
Von 1985 bis 1990 studierte er in Dresden bei Prof.Bernd Hengst. Anschließend wurde er Solotrompeter beim DEFA Sinfonieorchester, danach bei der Brandenburgischen Philharmonie Potsdam. Von 1993 bis 2003 war er Solotrompeter beim Deutschen Filmorchester Babelsberg.
Seit 2004 ist er Trompeter bei der heutigen Sächsischen Bläserphilharmonie und Dozent der Deutschen Bläserakademie.